Научный журнал
Успехи современного естествознания
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,775

ОСОБЕННОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ТРАНСФОРМИРОВАНИЯ И УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ ИЗ WGS84 В КЛАРК1880 В СИРИЙСКОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ ЛАМБЕРТА

Абаас Гафаар 1
1 ФГБОУ ВО «Московский государственный университет геодезии и картографии»
В данной статье представлены современное состояние системы координат Ламберта в Сирийской Арабской Республике и вычисление параметров преобразования с использованием программного обеспечения Leica_GEO_Office и определение уравнения регрессии в Excel для преобразования геодезических координат, измеренных с помощью GPS, в геодезические координаты на эллипсе Кларка 1880 в Сирии и возможности создания пространственной спутниковой геодезической сети. Эта система использовалась в Сирийской Арабской Республике с 1920-х гг. и была принята до 1958 г. в качестве основы для создания карт сирийских земель Военно-геодезическим управлением. На основе результатов анализа были рассмотрены состояния проекции Ламберта, параметры преобразования и уравнение регрессии. Отмечается, что разницы между вычисленными локальными координатами и известными не превосходят 0,53 м, мы замечаем, что результаты находятся в допустимых пределах и, кроме того, различия между геодезическими координатами, рассчитанными с помощью программы Leica_GEO_Office, и координатами, полученными из уравнений регрессии, не превышают 0,004 с, и поэтому уравнения регрессии можно использовать для преобразования геодезических координат, измеренных с помощью GPS, в геодезические координаты на эллипсе Кларка 1880, вместо параметров преобразования, вычисленных с помощью программы Leica_GEO_Office, и затем и мы преобразуем геодезические координаты в прямоугольные координаты в системе Ламберта с использованием уравнений преобразования. Предпочтительно вычислять параметры преобразования и коэффициенты регрессии для каждого региона отдельно, чтобы получить высокую точность при преобразовании координат.
равноугольная коническая проекция Ламберта
геодезическая система координат
пункты геодезической сети
эллипсоид
параметры трансформирования
уравнение регрессии
масштабный коэффициент
1. Мусбах Асаад Али. Современное состояние геодезической сети на территории Сирийской Арабской Республики // Геодезия и аэрофотосъемка. 2011. № 3. С. 13–15. ‏
2. Кутени Джад Аль Карим Хамад. Разработка методики геодезического обеспечения исследования деформации при нефтедобыче на территории Сирийской Арабской Республики: дис. … канд. техн. наук. Москва, 2020. 136 с.
3. Наим Альмунайзел. Построение и математическая обработка измерений в кадастровых сетях (на примере Сирийской Арабской Республики): дис. … канд. техн. наук. Москва, 2013.‏‏ 97 c.
4. Идрисов И.Р., Николаев А.Ф., Николаева С.С. Мировые и государственные системы координат и счета времени, используемые в географии, геодезии и картографии. Тюмень: Изд-во ТюмГУ, 2016. 112 с.
5. Раффхед А. Исследование точности и практичности методов преобразования координат между геодезическими данными: дис. … канд. техн. наук. Университет Восточного Лондона, 2021. 379 с.
6. Шредер Л.Д., Шоквист Д.Л., Стефан П.Э. Понимание регрессионного анализа: Вводное руководство. Публикации Sage, 2016. 120 с.

Картографическая проекция Ламберта в Сирии использует равноугольную проекцию, которая сохраняет углы при переходе от эллипса к поверхности проекции. Эта проекция была разработана французом (Дураффурад), который использовал базовые точки (тригонометрическую сетку) первого и второго ранга в расчетах, он использовал географические координаты, из которых он вывел прямоугольные координаты, используя формулу преобразования [1].

В рамках этой системы все карты были созданы до 1958 г. Военно-геодезическим управлением (в настоящее время Главное управление геодезических работ) в масштабе 1:25000 и 1:50 000, из которых были получены карты меньшего масштаба. Контрольные точки системы (которая простиралась от северного Алеппо до равнин Хорана на юге и от побережья на западе до окраин пустыни на востоке) послужили отправной точкой для их уплотнения российскими геодезистами, создавшими карты всех сирийских земель в конце 1950-х гг. на масштаб 1:200 000 по контракту с Министерством промышленности и торговли. Был использован эллипсоид Кларка 1880 г. [2].

В работе ставится цель совершенствования координатной основы Республики Сирии. На основе спутниковых наблюдений показать, как можно определить состояние сирийской системы координат Ламберта; параметры трансформации и уравнение регрессии для преобразования геодезических координат, измеренных с помощью GPS, в геодезические координаты на эллипсе Кларка 1880.

Материалы и методы исследования

Анализ и обобщение теоретических и практических результатов исследований при обосновании актуальности темы работы и решаемых задач, включающие экспериментальные геодезические спутниковые измерения, методы математической статистики и теории вероятностей, в том числе метод наименьших квадратов при обработке спутниковых определений.

Анализ современного состояния системы координат Ламберта в Сирии

Проекционная поверхность. Прямая коническая касательная к широте 38,5°, а поскольку сирийская территория расположена в пределах шести широт, трех северных и южных широт, то есть в пределах 35,5° и 41,5°, и был использован K0 = 0,99962560 для снижения линейных искажений, и деформации нет на двух широтах рядом с городами (Алеппо и Аль-Санамайн) [1, 3]:

40.25 = 1.75 + 38.5 = 1φгр.

36,75 = 1,75 – 38 = 2φгр.

Точка перспективы расположена в центре Земли, и, поскольку эта проекция является равноугольной, она зависит от математических формул в процессе проектирования. Географические координаты центра проекции:

Abaas001.wmf

Прямоугольная система. В сирийской конической проекции Ламберта ось y применяется к долготе, спроецированной графикой, проходящей через центр системы, а направление x с запада на восток перпендикулярно ей, что относительно широты, проходящей через центр системы, И для различения прямоугольной системы в сирийской конической проекции Ламберта из прямоугольной стереографической проекционной системы, так что все территории находятся в первой четверти и все координаты точек становятся положительными, центр системы координат (x, y) был перемещен на 300 км к западу и югу [3].

X = x + 300KM; Y = y + 300Km;

x = R sinγ; y = R0-Rcosγ.

Координаты с помощью этой системы с учетом коэффициента искажения следующим образом [4, 5]:

Abaas002.wmf

Abaas003.wmf

Abaas004.wmf = 0.99962560.

Abaas005.wmf.

Экваториальный радиус кривизны первого вертикала Abaas006.wmf

Abaas007.wmf,

Abaas008.wmf

Abaas009.wmf,

Abaas010.wmf.

И тоже можно вычислить с помощью двух формул

Abaas011.wmf,

Abaas012.wmf.

Масштабный коэффициент для точки или расстояния в несколько километров составляет

Abaas013.wmf,

Abaas014.wmf,

Abaas015.wmf

Abaas016.wmf,

где a – большая полуось; b – малая полуось; е2 – первый эксцентриситет; N – экваториальный радиус; f – геометрическое (полярное) сжатие; k0 – масштабный коэффициент в начале координат; (R, γ) – элементы полярных координат точки; γ – полярный угол, зажатый между разверткой конуса, проходящей через точку, и развертки конуса, проходящей от центра предложения; R – длина развертки конуса, проходящей через точку; R0 – длина развертки конуса, проходящей от центра предложения; ε – продольное искажение в км.

И масштабный коэффициент, равный единице на расстоянии 174728 м от φ0 севера и юга. А это примерно приводит к тому, что масштабный коэффициент равен единице. То есть нет искажений при ширине 36,75° и 40,25°. А линейное искажение на широте, проходящей через центр системы, равно -37,44 см/км.

Формирование уравнения регрессии

Регрессионный анализ – это статистический метод анализа различных факторов и понимания того, какие из них могут повлиять на достижение цели, а какие можно игнорировать. В нашем случае его можно использовать для формирования уравнений регрессии геодезических координат от WGS84 до эллипса Кларка 1880, которые можно использовать вместо параметров преобразования [6].

Итоговый вывод показывает, насколько хорошо рассчитанное уравнение линейной регрессии соответствует вашему источнику данных.

R-квадрат – это коэффициент корреляции, который измеряет силу линейной зависимости между двумя переменными. Чем больше абсолютное значение, тем сильнее взаимосвязь.

− 1 означает прочные позитивные отношения;

− -1 означает сильную отрицательную связь;

− 0 означает отсутствие каких-либо отношений вообще.

Вычисление параметров преобразования (Leica_GEO_Office)

 

У нас есть шесть точек, распределенных вблизи района Пальмиры, который находится близко к центру сирийских координат, как видно на рис. 1. В табл. 1 показаны их местные координаты и с помощью GPS.

На рис. 2 показано геометрическое сжатие и начальные координаты системы координат Ламберта.

Используя четыре точки и с помощью метода Бурсы – Вольфа (семь параметров), мы вычисляем параметры перехода от WGS84 на Кларка 1880.

Локальные координаты и местные геодезические координаты (Кларк 1880) оставшихся двух точек, рассчитанные с использованием параметров преобразования, показанных в табл. 2.

Таблица 1

Геодезические и декартовы координаты точек

Геодезические координаты Кларк 1880

Декартовы координаты

по Ламберту

Геодезические координаты WGS84

φ֯

λ֯

X (m)

Y (m)

H (m)

φ֯

λ֯

H (m)

1

34,43971069

37,20772322

286928,26

276690,96

914,879

34,43948567

37,20887906

952,27

2

34,57962625

37,2064295

286831,47

292205,73

696,523

34,57940711

37,20760986

733,12

3

34,53606069

37,31068669

296392,19

287365,64

759,118

34,53582172

37,31187142

796,85

4

34,33346022

36,94926556

263135,11

264973,23

933,472

34,33325933

36,95036692

969,22

5

34,42030367

37,09905006

276939,07

274558,71

779,585

34,42009283

37,10019569

816,13

6

34,41447153

37,30001428

295406,26

273884,84

725,067

34,41423958

37,30117783

763,36

Abaas1.pdf

Рис. 1. Пункты геодезической сети

Abaas2.pdf

Рис. 2. Параметры системы координат Ламберта

Параметры перехода от WGS 84 на Кларка 1880 следующие:

− смещение по оси X TX = 758.2309 m;

− смещение по оси Y TY = -176.8499 m;

− смещение по оси Z TZ = 323.1733 m;

− поворот вокруг оси X RX'' = -6.82987'';

− поворот вокруг оси Y RY'' = -16.88788'';

− поворот вокруг оси Z RZ'' = -29.98073'';

− масштабный фактор S (PPM)= -98.6265 PPM.

Таблица 2

Декартовы координаты и местные геодезические координаты

φ֯

λ֯

X (m)

Y (m)

5

34,42030762

37,09905859

276939,6057

274558,9367

6

34,4144807

37,30001663

295406,3671

273885,246

Формирование уравнения регрессии геодезических координат от WGS84 до эллипса Кларка 1880 в Excel

Для формирования уравнения регрессии геодезических координат от WGS84 до эллипса Кларка 1880 были использованы четыре точки (табл. 3) и вычислены коэффициенты регрессии долготы и широты (табл. 4), и с использованием этих формул будут рассчитаны геодезические координаты оставшихся точек в локальном эллипсоиде Кларка 1880. Эти координаты указаны ниже в табл. 5.

Таблица 3

Геодезические координаты точек с географическими разностями координат

WGS84

WGS84 – CLARK1880

φ֯

λ֯

Δφ֯

Δλ֯

1

34,43948567

37,20887906

-0,000225028

0,001155833

2

34,57940711

37,20760986

-0,000219139

0,001180361

3

34,53582172

37,31187142

-0,000238969

0,001184722

4

34,33325933

36,95036692

-0,000200883

0,001101361

Таблица 4

Коэффициенты регрессии долготы и широты

Регрессионная статистика

Δφ֯

Δλ֯

Множественный R

0,987686401

0,999732071

R-квадрат

0,975524426

0,999464213

Нормированный R-квадрат

0,926573277

0,998392639

Стандартная ошибка

4,27666E-06

1,53595E-06

Наблюдения

4

4

Коэффициенты

Y-пересечение

0,002792441

-0,009947338

φ֯

5,35117E-05

0,000181012

λ֯

-0,000130701

0,000130834

И уравнение регрессии для геодезических координат от 84-й рабочей группы до эллипса Кларка 1880 г. будет выглядеть следующим образом:

Abaas017.wmf

φКларк 1880Abaas018.wmf,

Abaas019.wmf,

λКларк 1880 Abaas020.wmf

Таблица 5

Рассчитанные геодезические координаты

φ֯ WGS84

λ֯ WGS84

Δφ֯

Δλ֯

φ֯ CLARK1880

λ֯ CLARK1880

5

34,42009283

37,10019569

-0,0002147

0,001137084

34,42030753

37,09905861

6

34,41423958

37,30117783

-0,000241282

0,001162319

34,41448087

37,30001551

Таблица 6

Локальные различия в координатах

X (m) выч

Y (m) выч

X (m) Исх

Y (m) Исх

ΔX (m)

ΔY (m)

5

276939,6057

274558,9367

276939,07

274558,71

0,5357

0,2267

6

295406,3671

273885,246

295406,26

273884,84

0,1071

0,406

Таблица 7

Различия геодезических координат

Δφ֯

Δλ֯

Δφ''

Δλ''

5

8,58E-08

-1,90E-08

0,000309

-0,0000688

6

-1,70E-07

1,12E-06

-0,00061

0,004029809

Результаты исследования и их обсуждение

Сличая локальные координаты, рассчитанные с использованием программы Leica_GEO_Office, с известными координатами, мы обнажаем следующие разницы (табл. 6).

Сличая местные геодезические координаты, рассчитанные с использованием уравнений регрессии, и координаты, рассчитанные с использованием программы Leica_GEO_Office, мы обнажаем следующие разницы (табл. 7).

Из результатов сличения мы замечаем следующее:

– Разницы между вычисленными локальными координатами и известными не превосходят 0,53 м, мы замечаем, что результаты находятся в допустимых пределах, и поэтому параметры преобразования, рассчитанные с помощью программы Leica_GEO_Office, могут быть использованы для преобразования измеренных координат в локальные координаты.

− Различия между геодезическими координатами, рассчитанными с помощью программы Leica_GEO_Office, и координатами, полученными из уравнений регрессии, не превышают 0,004 с, и поэтому уравнения регрессии можно использовать для преобразования геодезических координат, измеренных с помощью GPS, в геодезические координаты на эллипсе Кларка 1880, и мы преобразуем геодезические координаты в прямоугольные координаты в системе Ламберта с использованием уравнений преобразования.

− Для получения высокой точности при преобразовании координат предпочтительно вычислять параметры преобразования или коэффициенты регрессии для каждого региона отдельно.

Заключение

На основе результатов анализа были рассмотрены современное состояние системы координат Ламберта в Сирийской Арабской Республике и вычисление параметров преобразования с использованием программного обеспечения Leica_GEO_Office и определение уравнения регрессии в Excel для преобразования геодезических координат, измеренных с помощью GPS, в геодезические координаты на эллипсе Кларка 1880 в Сирии.

Эта система использовалась в Сирийской Арабской Республике с 1920-х гг. и была принята до 1958 г. в качестве основы для создания карт сирийских земель Военно-геодезическим управлением. Основываясь на результатах предыдущего анализа, мы можем использовать эту проекцию для обновления сирийской геодезической сети, чтобы после войны сделать реконструкцию страны.


Библиографическая ссылка

Абаас Гафаар ОСОБЕННОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ТРАНСФОРМИРОВАНИЯ И УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ ИЗ WGS84 В КЛАРК1880 В СИРИЙСКОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ ЛАМБЕРТА // Успехи современного естествознания. – 2022. – № 9. – С. 92-98;
URL: https://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=37898 (дата обращения: 18.06.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674