Научный журнал
Успехи современного естествознания
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,791

ВОЗМОЖНОСТИ УВЕЛИЧЕНИЯ ГЛУБИНЫ ФАЗОВОЙ МОДУЛЯЦИИ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ФИЛЬТРА

Авдеева Д.К. Вылегжанин О.Н. Рыбалка С.А. Клубович И.А.

В настоящей работе обсуждается задача формирования фильтра, основанного на различии фазовых свойств измеряемого сигнала и искажающей его помехи. Фаза измеряемого сигнала предполагается регулярной, а фаза шума - случайная функция.

Как было показано ранее [1], подобный фильтр может быть построен с использованием опорного импульса специального вида, показанного на рис. 1.

p

Рис. 1. Форма опорного импульса

Импульс имеет две прямоугольные ступени с амплитудами U1 и U2 соответственно, общая длительность ступеней немного меньше длительности интервала наблюдения ТИ.

Как показали результаты анализа, при соотношениях амплитуд ступеней сигнала и отношении длительности интервала измерения к общей длительности ступеней близких к 1 увеличивается чувствительность фазы к изменению напряжения (амплитуды ступени U2). При этом зависимость фазы от D (отношение амплитуды второй ступени к амплитуде первой) M (отношение длительности интервала измерения к суммарной длительности ступеней) имеет вид:

f

На рис. 2 показан график зависимости фазы основной гармоники спектра импульсного сигнала с частотой w от D при значении M=1.000500025. Как видно из рисунка, при переходе этого отношения через 1 в интервале значений D от 0.9999 до 1.0001 значение фазы изменяется скачком, а при дальнейшем удалении от 1 асимптотически приближается для малых значений к -p/2 а для больших к p/2.

p

Рис. 2. График зависимости фазы основной гармоники опорного сигнала
от отношения амплитуд первой и второй ступеней при значении M=1.000500025

Если на интервале от ТИ/2 до ТИ у опорного импульса появится случайная помеха, то его гармоническая составляющая wi будет модулирована по амплитуде и фазе в виде:

f.

Это колебание может быть представлено в виде разложения при условии ограничения амплитуды:

f,

где Jn(b) - функция Бесселя n-го порядка от аргумента b. В данном случае, аргумент функции Бесселя (глубина модуляции) равен f, где - значение частоты основной гармоники, а φn - значение фазы модулирующего сигнала.

Если модулирующих синусоидальных составляющих несколько, то получим [2]:

f

f,         (1)

где β - глубины модуляции, Ω - частоты, а φ - начальные фазы модулирующих гармоник. Учитывая взаимное уничтожение членов нечетных порядков Jn(β), в сумму входят члены только четных порядков. Таким образом, модулируемое колебание содержит набор частот, отстоящих выше и ниже от основной частоты. Учитывая, что при модуляции полная энергия колебания не меняется, появление комбинационных частот приводит к уменьшению энергии основной частоты и перераспределению ее на другие частоты. Этот фактор определяет эффективность фильтра. Хотя в выражении (1) оператор суммирования выполняется для индексов от минус бесконечности до плюс бесконечности, в реальных вычислениях, в силу быстрого убывания значений функции Бесселя высоких порядков и учитывая только слагаемые по модулю больше 0.01, для суммирования достаточно трех членов 0, 2, 4 порядка.

Другим важным параметром, определяющим эффективность описываемого фильтра, является глубина модуляции. Анализ показывает, что если при появлении помехи знак разности 1- D не меняется, то максимальная глубина фазовой модуляции не больше, чем p/2 (гармоники находятся в противофазе). Фактически достижима даже меньшая глубина модуляции. Для такого аргумента значение функции Бесселя нулевого порядка будет больше значений этой функции для более высоких порядков, а следовательно, среди комбинаторных частот, получающихся при фазовой модуляции в соответствии с выражением (1) значение амплитуды основной частоты будет максимальным. В табл. 1 приведены значения амплитуд комбинаторных частот при фазовой модуляции четырьмя гармониками. На рис.3 приведен график распределения этих амплитуд.

Таблица 1

Распределение амплитуд для комбинаторных частот при фазовой модуляции сигнала на основной частоте, равной 1. Модулирующие гармоники имели частоты 0.01, 0.02, 0.03 и 0.04, глубина модуляции 1.57

частота

амплитуда

частота

амплитуда

1

0.82

0.0110

11

1.02

0.0874

2

0.84

0.0161

12

1.04

0.0810

3

0.86

0.2645

13

1.06

0.0737

4

0.88

0.0371

14

1.08

0.0611

5

0.90

0.0479

15

1.10

0.0479

6

0.92

0.0611

16

1.12

0.0371

7

0.94

0.0737

17

1.14

0.2645

8

0.96

0.0810

18

1.16

0.0161

9

0.98

0.0874

19

1.18

0.0110

10

1.00

0.0927

 

 

 

p

Рис. 3. Распределение амплитуд комбинаторных частот при фазовой модуляции сигнала
на основной частоте, равной 1. Частоты модулирующих гармоник равны 0.01, 0.02, 0.03 и 0.04, глубина модуляции 1.57

Как видно из рис. 3, максимальной амплитуде является гармоника на основной частоте 1. При увеличении глубины модуляции можно получить существенное уменьшение амплитуды основной гармоники по сравнению с комбинаторными. В табл. 2 приведены значения амплитуд комбинаторных гармоник при глубине модуляции, равной 2.5, а на рис.4 приведен график распределения амплитуд для этого случая.

Таблица 2

Распределение амплитуд для комбинаторных частот при фазовой модуляции сигнала на основной частоте, равной 1. Модулирующие гармоники имели частоты 0.01, 0.02, 0.03 и 0.04, глубина модуляции 2.5

частота

амплитуда

частота

амплитуда

1

0.72

0.0102

12

1.00

0.0622

2

0.76

0.0136

13

1.02

0.0220

3

0.78

0.0144

14

1.04

0.0966

4

0.80

0.0563

15

1.08

0.1002

5

0.84

0.0502

16

1.10

0.0110

6

0.86

0.0171

17

1.12

0.0487

7

0.88

0.0487

18

1.14

0.0171

8

0.90

0.0110

19

1.16

0.0502

9

0.92

0.1002

20

1.20

0.0563

10

0.96

0.0966

21

1.22

0.0144

11

0.98

0.0220

22

1.24

0.0136

p

Рис. 4. Распределение амплитуд комбинаторных частот при фазовой модуляции сигнала
на основной частоте, равной 1. Частоты модулирующих гармоник равны 0.01, 0.02, 0.03 и 0.04, глубина модуляции 2.5

Для случайных чисел, равномерно распределенных на исследуемом интервале с математическим ожиданием 0.01 значение фазы основной гармоники оказалось равным 0.4529350452. Таким образом, достигнута глубина модуляции порядка 2.1. Как видно из анализа рис.2, для достижения глубины модуляции больше чем p/2 необходимо, чтобы при появлении помехи знак разности 1- D изменился. Для этого необходимо, чтобы для опорного импульса D<1, а появление помехи приводило к D>1.

Так при модельных вычисления для опорного импульса с параметрами D=0.999900 и M=1.000500025 значение фазы основной гармоники было равно -1.56766724, а при появлении помехи, состоящей из гармоники с частотой 0.05 от основной и амплитудой 0.02, а также последовательности.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Патент 2133474 Россия. МКИ 19/02. Способ измерения сигналов произвольной формы в присутствии случайных шумов/ Д.К.Авдеева. заявлено 30.10.1997; Опубл. 20.07.1997, Бюл. № 20.15с.
  2. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: учебник для ВУЗов.- 4-е изд.; М.: «Радио и связь», 1986. - 512 с.

Библиографическая ссылка

Авдеева Д.К., Вылегжанин О.Н., Рыбалка С.А., Клубович И.А. ВОЗМОЖНОСТИ УВЕЛИЧЕНИЯ ГЛУБИНЫ ФАЗОВОЙ МОДУЛЯЦИИ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ФИЛЬТРА // Успехи современного естествознания. – 2010. – № 1. – С. 132-136;
URL: https://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=7619 (дата обращения: 26.05.2022).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074