При выполнении имитационного моделирования процесса функционирования технических систем с использованием сетей Петри-Маркова (СПМ) [1] актуальной является задача хранения структуры и используемых сетей для ускорения их загрузки в память ЭВМ и оперирования их параметрами.
СПМ может быть представлена в виде множества
,
где - конечное множество позиций,
- конечное множество переходов, N(a) - общее количество позиций, N(z) - общее количество переходов, OA(Z) - выходная функция переходов [2].
В контексте задачи моделирования процесса отказов/восстановлений:
- позиции множества A = {(a1, ..., ai, ..., aN(A)} являются математическим подобием состояний элементов системы;
- переходы множества Z = {z1, ..., zi, ..., zN(Z)} моделируют взаимодействие элементов при переключениях системы из одного состояния в другое, при этом во временной области взаимодействие может рассматриваться как «соревнование» отказов/восстановлений, исходом которого является переключение системы в одно из возможных сопряженных состояний;
- выходная функция позиции ОZ(ai) = {z1[О, N(z)], ..., zj[О, N(z)], ..., zN[О, N(z)]} ⊂ Z моделирует множество состояний, участвующих в «соревновании», (N[O, N(aj)] - общее количество переходов, составляющих выходную функцию OZ(ai) позиции ai);
- выходная функция перехода ОА(zi) = {а1[О, N(z)], ..., aj[О, N(z)], ..., aJ[О, N(z)]} ⊂ A моделирует множество исходов «соревнований» отказов/восстановлений элементов (N[О, N(zj)] - общее количество позиций, составляющих выходную функцию ОА(zj) перехода zj).
Кроме того, каждый элемент рассматриваемого множества П характеризуется набором параметрических аспектов. Такой набор аспектов различен для позиций и переходов. Каждая позиция характеризуется следующим набором параметров:
,
где pi - вероятность выполнения полушага в соответствующий переход, - плотность распределения времени пребывания маркера в позиции.
Как показывает практика, наиболее часто используемыми законами распределения являются законы Пуассона и Эрланга k-го порядка, поэтому для однозначной записи закона
достаточно параметра
, определяющего интенсивность потока событий и параметра
- порядка закона распределения Эрланга.
Для переходов также существует множество параметров, которые определяют структуру СПМ:
,
где - логическая переменная, обозначающая наличие или отсутствие «полушага» [2] в переход zi из позиции ak.
С учетом сказанного выше определяется список параметров, которые необходимы для полного воспроизведения структуры СПМ:
1. множество символических имен позиций A;
2. множество символических имен переходов Z;
3. выходная функция позиций ОZ(.);
4. выходная функция переходов ОA(.);
5. множество параметрических аспектов позиций М(а);
6. множество логических переменных M(z).
Удобным инструментом для хранения и оперирования подобными данными являются базы данных, таблицы в которых связаны между собой по первичному ключу.
Вычислим объем информации, который может потребоваться для хранения одной записи в таблицах, соответствующих обозначенным выше пунктам 1-6:
1. Объем информации, необходимый для хранения символьных имен позиций вычисляется следующим образом:
,
где - объем информации, необходимый для хранения одного символа строки, обычно
байт;
- максимальная длина строки-имени позиции в символах, обычно
; ik - объем информации, необходимый для хранения значения первичного ключа, обычно
байт.
2. Аналогичным образом вычисляется объем информации IZ, необходимый для хранения символьных имен переходов.
.
3. Объем информации , требуемый для записи выходной функции переходов, составляет переменную величину и зависит от количества N[О, N(zj)] - общее количество позиций, составляющих выходную функцию ОА(zj) перехода zj:
.
В данном случае байт требуется для хранения первичных ключей записей таблицы, содержащей выходную функцию переходов. Еще
байт требуется для записи ключа перехода, относящегося к текущей записи таблицы. Далее, для каждой записи потребуется по
байт информации.
4. По аналогии рассчитывается объем информации для хранения выходной функции позиций:
.
5. Для записи параметрических аспектов позиций требуется использование
байт,
где ip - количество байт, необходимое для хранения числа с плавающей запятой. В данном случае байт используется для хранения первичного ключа записи таблицы, содержащей параметрические аспекты позиции. Еще
байт содержат идентификаторы записей позиций,
байт содержат информацию о величине параметров
соответственно.
6. Запись параметрических аспектов переходов требует использование
байт,
где - число позиций, из которых осуществляется «полушаг» в переход zi. Очевидно, что
.
Таким образом, для хранения в базе данных информации о структуре сети Петри-Маркова необходимо использовать 6 таблиц. Структура таблиц для хранения символьных имен позиций / переходов (names_a / names_z) приведена ниже:
Id |
Идентификатор записи |
Name |
Символьное имя позиции / перехода |
Рис. 1. Структура таблицы для хранения символьных имен
Для хранения выходных функций позиций целесообразно использовать таблицы следующей структуры (output_a):
Id |
Идентификатор записи |
A_id |
Идентификатор позиции |
Z_list |
Список переходов |
Рис. 2. Структура таблицы для хранения выходной функции позиций
Список переходов представляет собой сериализованный массив идентификаторов переходов, в которые осуществляется «полушаг» из позиции, идентификатор которой записан в поле A_id текущей записи.
Для хранения выходной функции переходов используется таблица, использующая структуру, представленную ниже (output_z).
Id |
Идентификатор записи |
Z_id |
Идентификатор перехода |
A_list |
Список позиций |
Рис. 3. Структура таблицы для хранения выходной функции переходов
По аналогии с предыдущей таблицей список позиций представляет собой сериализованный список идентификаторов позиций, в которые осуществляется «полушаг» из перехода, идентификатор которого записан в поле Z_id текущей записи.
Для хранения параметрических аспектов позиций используется следующая структура таблицы базы данных (params_a):
Id |
Идентификатор записи |
A_id |
Идентификатор позиции |
A_p |
Параметр |
A_l |
Параметр |
A_a |
Параметр |
Рис. 4. Структура таблицы для хранения параметрических аспектов позиций
Структура таблицы (params_z), используемой для хранения множества логических переменных переходов, приведена ниже.
Id |
Идентификатор записи |
Z_id |
Идентификатор перехода |
L_list |
Список позиций - логических переменных |
Рис. 5. Структура таблицы для хранения параметрических аспектов переходов
Список логических переменных представляет собой также сериализованный массив идентификаторов позиций, для которых текущий переход (Z_id) содержится во множестве ОZ(ai) текущей позиции ai. Объединение логических переменных осуществляется с использованием логической операции коньюнкции.
На рис. 6 показана общая структура связи описанных выше таблиц в базе данных.
Рис. 6. Структура связей таблиц в базе данных
Таким образом, представленные в статье соотношения позволяют вычислить памяти ЭВМ, необходимый для хранения информации о структуре сети Петри-Маркова определенной структуры.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Ушаков И.А. Вероятностные модели надежности информационно-вычислительных систем. - М.: Радио и связь, 1991. - 132 с.
- Ларкин Е.В., Сабо Ю.И. Применение сетей Петри-Маркова при моделировании структурных отказов в системе // Известия ТулГУ. Серия: Вычислительная техника. Информационные технологии. Системы управления. Т. 4. Вып. З. Системы управления. - Тула: ТулГУ, 2003. С.: 95 - 103.
Библиографическая ссылка
Ларкин Е.В., Соколов В.А., Котов В.В., Котова Н.А. ФОРМАТЫ ДАННЫХ ДЛЯ СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ СЕТЕЙ ПЕТРИ-МАРКОВА // Успехи современного естествознания. – 2008. – № 1. – С. 43-47;URL: https://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=9219 (дата обращения: 16.08.2024).